Górnośląskie Centrum Obliczeń Naukowych i Inżynierskich

W ostatniej dekadzie zaobserwowano duże zainteresowanie specjalistów z dziedziny teorii układów liniowych klasą modeli, które są kombinacją logicznych przełączeń i różniczkowych lub różnicowych równań. Zainteresowanie to podyktowane jest przede wszystkim olbrzymią użytecznością takich modeli przy modelowaniu obiektów rzeczywistych. Użyteczność ta powoduje rosnące zapotrzebowanie na metody modelowania, analizy i zrozumienia układów o takiej strukturze.

Mimo, że budowa modelu układu hybrydowego jest zadaniem stosunkowo prostym, to jego analiza jest już daleka od prostoty. Podczas analizy układów hybrydowych powstaje wiele ciekawych i trudnych problemów matematycznych, z których wiele pozostało do dziś nierozwiązanych częściowo z powodu problemów obliczeniowych. Wiele z nich związanych jest z dynamiką, a w szczególności ze stabilnością i sterowalnością takich modeli.

Jednym ze sposobów charakteryzowania własności układów dynamicznych jest ich opis przez zbiór liczb nazywanych charakterystykami liczbowymi. Należą do nich: wykładniki Lapunowa, Perrona, Bohla, ogólne, Grobmana, centralne, sigma. W literaturze znanych jest wiele różnych formuł wyrażających te wielkości, jednakże nie dokonano dotychczas ich przeglądu pod względem złożoności obliczeniowej i wpływu niepewności parametrów na procedury numeryczne do ich wyliczania. Brak takiego przeglądu uniemożliwia zastosowanie tych metod do syntezy praw sterowania do sterowania obiektami rzeczywistymi.

Inną pożądaną cechą układów dynamicznych jest ich sterowalność, którą można interpretować jako możliwość przeprowadzenia układu z dowolnego stanu początkowego
do z góry zadanego stanu końcowego poprzez odpowiedni wybór sterowania. W kontekście tej własności powstają dwa istotne pytania:

  • czy układ dynamiczny ma tę własność?, a jeżeli ją posiada to
  • jak skonstruować prawo sterowania pozwalające na realizację tego celu?

Oba pytania prowadzą do niezwykle złożonych problemów z obliczeniowego punktu widzenia.

Celem ekspertyzy będzie zweryfikowanie możliwości powstałej infrastruktury obliczeniowej do wyznaczania charakterystyk liczbowych oraz syntezy praw sterowania układami hybrydowymi. W ramach ekspertyzy zbadamy również symulacyjnie własności otrzymanych algorytmów liczbowych i praw sterowania.

Uzyskane w ramach prac nad ekspertyzą wyniki numeryczne, aplikacyjne zostaną wygłoszone jako referaty na międzynarodowych konferencjach poświęcone tej tematyce, a wyniki teoretyczne zgłoszone do publikacji w czasopismach.