Górnośląskie Centrum Obliczeń Naukowych i Inżynierskich

Wykładniki charakterystyczne, np. Lapunowa, Perrona, Bohla, ogólne, Grobmana mogą służyć jako narzędzie do scharakteryzowania pewnych własności układów dynamicznych. Opisują one różne typy stabilności, tempo wzrostu lub malenia trajektorii, wrażliwość własności dynamicznych układu na niedokładności parametryczne.

Obserwowane w ostatnich latach zainteresowanie specjalistów z dziedziny teorii układów dynamicznych klasą modeli będących kombinacją logicznych przełączeń (wartości których nazywane są modami) i różniczkowych lub różnicowych równań (nazywanych dynamikami układu lub podukładami), nazywanych w teorii sterowania układami z przełączeniami, wynika z ich olbrzymiej użytecznością przy modelowaniu obiektów rzeczywistych. To z kolei przekłada się na rosnące zapotrzebowanie na metody modelowania, analizy i zrozumienia układów o takiej strukturze.

Stabilność jest jedną z głównych własności dynamicznych rozważanych w teorii sterowania. Po dzień dzisiejszy nie istnieje efektywny algorytm w pełny sposób rozstrzygający nawet najprostsze problemy stabilności układów hybrydowych. Jednakże, istnieją podstawy sugerujące możliwość opracowania w przyszłości algorytmu rozstrzygającego o pewnych typach stabilności opartego na charakterystykach liczbowych.

Dotychczas własnościom wykładników Bohla, w przeciwieństwie do wykładników Lapunowa, nie zostało poświęcone w literaturze zbyt wiele miejsca. Podobnie sytuacja wygląda w przypadku wykładników ogólnych, tj. starszego górnego, starszego dolnego, młodszego górnego oraz młodszego dolnego. Interesującym pytaniem je czy i jak wykładniki Bohla układu zakłóconego są powiązane z wykładnikami ogólnymi układu niezakłóconego.

Celem ekspertyzy będzie zbadanie możliwości wykorzystania powstałej infrastruktury obliczeniowej do powyższych celów, w szczególności do numerycznych procedur syntezy praw sterowania w oparciu o wykładniki charakterystyczne.

Uzyskane w ramach prac nad ekspertyzą wyniki zostaną wygłoszone jako referaty na międzynarodowych konferencjach poświęcone tej tematyce, a wyniki teoretyczne zgłoszone do publikacji w czasopismach.